AW*-代数的 Dye 定理与 Gleason 定理

我们证明了任意两个 $AW^\ast$-代数 $A$ 和 $B$ 的投影格之间的映射（其中 $A$ 没有 Type $I_2$ 直和项），若其保持正交补和任意元素的上确界，则该映射是 $A$ 与 $B$ 之间正规 Jordan $\ast$-同态的限制。这使我们能够将 Dye 定理从 von Neumann 代数推广到 $AW^\ast$-代数。我们表明 Mackey-Gleason-Bunce-Wright 定理可以扩展到 Type I 的齐次 $AW^\ast$-代数。文中展示了 Dye 定理与 Gleason 定理之间的相互作用。作为应用，我们证明了 Jordan $\ast$-同态由交换子决定。另一个推论指出，$AW^\ast$-代数的 Jordan 部分可以从其交换子代数的偏序集重构。