$D=2+1$ 中螺旋度 $\pm 2$ 宇称二重态的对偶性

在 $D=2+1$ 维中，螺旋度 $\pm 1$ 的宇称单态存在两种对偶描述，即一阶（导数）自对偶模型与二阶 Maxwell-Chern-Simons 理论。相应地，对于螺旋度 $\pm 2$，存在四个描述螺旋度 $\pm 2$ 宇称单态的模型 $S_{SD\pm}^{(r)}$，它们分别为一阶、二阶、三阶和四阶（$r=1,2,3,4$）。本文证明，与 $S_{SD+}^{(3)}$ 和 $S_{SD-}^{(3)}$ 的焊接类似，对相反螺旋度模型 $S_{SD+}^{(4)}$ 和 $S_{SD-}^{(4)}$ 进行广义焊接，可得到 Bergshoeff、Hohm 和 Townsend (BHT) 提出的新质量引力的线性化形式。我们论证了为何在这两种情况下会得到相同的结果。我们还构造了一个三重主作用量，它在三个对偶模型——线性化 BHT 理论、$S_{SD+}^{(3)} + S_{SD-}^{(3)}$ 和 $S_{SD+}^{(4)} + S_{SD-}^{(4)}$——之间进行插值。通过比较规范不变关联函数，我们推导出了这些模型之间的对偶映射。特别地，我们阐明了如何将线性化 BHT 理论的场分解为对偶模型的螺旋度本征态（至多相差规范变换）。