由膜动力学得到的伴随QCD$_3$的对偶性

我们考虑一个具有一个伴随Majorana费米子的“电”$U(N)$能级$k$ QCD$_3$理论。受膜动力学启发，我们提出对于$k \ge N/2$，在超对称点附近的$m<0$质量理论中，存在一个带一个伴随Majorana费米子的$U(k-\frac{N}{2})_{-(\frac{1}{2}k+\frac{3}{4}N),-(k+\frac{N}{2})}$“磁”对偶。该磁理论在IR中流至拓扑$U(k-\frac{N}{2})_{-N,-(k+\frac{N}{2})}$纯Chern-Simons理论，与电理论的动力学一致。当$k<N/2$时，磁对偶为带一个伴随Majorana费米子的$U(\frac{N}{2}-k)_{\frac{1}{2}k+\frac{3}{4}N,N}$。依据费米子质量的符号，磁理论流至$U(\frac{N}{2}-k)_{N,N}$或$U(\frac{N}{2}-k)_{\frac{1}{2}N+k,N}$ TQFT。第二个磁理论$U(N/2+k)_{\frac{1}{2}k-\frac{3}{4}N,-N}$流至$U(\frac{N}{2}+k)_{-N,-N}$或$U(\frac{N}{2}+k)_{-(\frac{1}{2}N-k),-N}$ TQFT。本文也讨论了具有一个伴随费米子的$SO$与$USp$理论的对偶性。