双空间不变性作为多分形临界态的普适判据

在安德森局域化中，无序量子系统的本征态被广泛分类为扩展态、局域态或临界态。尽管临界态表现出多分形特征，但对其识别的一个精确且可操作的判据仍然是一个悬而未决的挑战，因为实空间中的李雅普诺夫指数无法唯一地将它们与扩展态区分开来。在这里，我们通过断言临界态由位置空间和动量空间之间涌现的双空间不变性唯一表征来应对这一挑战。基于刘-夏判据（李雅普诺夫指数同时为零，即γ=γ_m=0），我们证明了这种双空间不变性超越了李雅普诺夫指数，并支配着波函数标度，揭示了一个从任一空间单独都无法获得的根本性质。通过数值模拟，我们证明了对于临界态，逆参与比在位置空间和动量空间中表现出匹配的标度行为，这与扩展态和局域态形成鲜明对比，后者在两个空间之间表现出显著的不对称性。这种双空间不变性为识别多分形临界态提供了一个直接、稳健且普适的判据。我们的结果确立了安德森临界性的一个基本原理，并为其在现代量子模拟平台中的检测开辟了新途径。