共振中Kummer形状的偶对与正则化

我们给出了$n:m$共振的偶对与Kummer形状的一种表述，作为Holm与Vizman工作的替代。我们视角的优势在于，$\mathfrak{su}(2)^{*}$上相关的泊松结构是标准的$(+)$-Lie--Poisson括号，与$(n,m)$的取值无关；并且Kummer形状被正则化为一个球面，无论$(n,m)$取何值都没有任何捏点。对于$n:-m$共振与抛物面和$\mathfrak{su}(1,1)^{*}$也成立类似结果。该结果也可直接推广到多维共振。