Bass 数的对偶与对偶化模

设 $R$ 为 Noether 环，$C$ 为半对偶化 $R$-模。本文通过使用相对于 $C$ 的相对同调维数，对 $C$ 成为对偶化模施加了各种条件。首先，我们证明 $C$ 是对偶化的当且仅当存在类型为 1 且具有有限 G$_C$-维数的 Cohen-Macaulay $R$-模。该结果推广了 Takahashi \cite[Theorem 2.3]{T} 以及 Christensen \cite[Proposition 8.4]{C}。其次，作为 Xu \cite[Theorem 3.2]{X2} 的推广，我们证明 $C$ 是对偶化的当且仅当对于 $R$-模 $M$，$M$ 是 $C$-内射的充要条件是 $\pi_i(\fp, M) = 0$ 对所有 $\fp \in \Spec(R)$ 及所有 $i \neq \h(\fp)$ 成立，其中 $\pi_i$ 是由 E. Enochs 和 J. Xu \cite{EX} 定义的与 Bass 数对偶的不变量。我们利用后一结果给出了 \H_{\fm}^d(R) 的极小平坦分解的显式结构，其中 $(R, \fm)$ 是具有典范模的 $d$ 维 Cohen-Macaulay 局部环。作为应用，我们计算了这些局部上同调模的挠积。