对偶林德施泰特级数与KAM定理

我们证明存在一个林德施泰特级数，当哈密顿系统受到趋于无穷的扰动驱动时成立。该级数似乎与标准林德施泰特级数对偶，因为它可以通过交换扰动和未扰动系统的角色而获得。这个对偶级数的存在意味着对偶KAM定理成立，并且当存在一个非退化的主导阶哈密顿量时，可以观察到环面重整效应，系统从规则运动过渡到完全混沌，再随着不变环面的重新出现而回到规则运动。我们将这些结果应用于一个受扰谐振子，数值证明了环面重整的出现。环面重整表现为一种效应，将某些哈密顿系统的混沌行为限制在参数空间的有限范围内。本文证明的对偶KAM定理适用于当扰动与动能项结合后再次提供一个可积系统的情况。