醉汉强盗与微醺警察：首达时间、移动陷阱与 Hopf 分岔
统计力学
2014-10-07 v1 数学物理
math.MP
摘要
对于受限一维域上的随机游走，我们考虑了存在移动陷阱时的平均首达时间（MFPT）。我们要解决的问题是：移动陷阱是否能比静止陷阱改善捕获时间。我们考虑了两种情景：随机移动的陷阱和振荡移动的陷阱。在这两种情况下，我们发现静止陷阱的表现实际上优于移动非常缓慢的陷阱（就减少预期捕获时间而言）；然而，移动足够快的陷阱表现优于静止陷阱。我们明确计算了区分这两种机制的阈值。此外，我们发现振荡陷阱问题与描述 Gray-Scott 模型在特定机制下单个尖峰简化动力学的移动汇（moving-sink）问题之间存在令人惊讶的联系。具体而言，上述阈值精确对应于诱导尖峰位置产生振荡运动的 Hopf 分岔。我们利用这种对应关系证明了 Hopf 分岔的唯一性。
引用
@article{arxiv.1410.1391,
title = {Drunken robber, tipsy cop: First passage times, mobile traps, and Hopf bifurcations},
author = {Justin C. Tzou and Shuangquan Xie and Theodore Kolokolnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.1391},
year = {2014}
}
备注
14 pages, 5 figures