以任意速率驱动量子相变：横场伊辛模型的精确解

我们研究了在任意速率调制磁场后横场伊辛模型中量子相变的穿越，探索了从慢速到突然淬火区域的临界动力学。我们通过分析缺陷密度、完整的扭结数分布及其累积量在线性化淬火完成后的行为来进行研究。我们的分析依赖于使用标准Jordan-Wigner和Fourier变换对模型进行对角化，以及每个模式中时间演化的精确解（用抛物柱函数表示）。问题的自由费米子性质决定了扭结数分布与独立且可区分的伯努利变量相关，每个变量的成功概率为$p_k$。我们采用收敛和渐近级数展开的组合来表征$p_k$，而不受驱动速率的限制。当驱动速率由Landau-Zener公式近似时，扭结密度由Kibble-Zurek机制描述，高阶累积量遵循普适幂律行为，正如最近在理论上预测并在实验室中验证的那样。相比之下，对于中等和突然的驱动协议，累积量表现出非普适行为，该行为随驱动速率非单调变化，并随累积量阶数发生定性变化。扭结数统计在所有驱动速率下保持亚泊松分布，这通过累积量比率的分析得以揭示，该比率从突然驱动到慢速驱动区域非单调变化。由于确定了任意速率下的$p_k$，我们的研究为从慢速驱动到突然淬火区域的扭结数统计提供了完整的解析理解。