私有更新的下载代价

我们考虑从 $N$ 个复制且非合谋的数据库中私有更新 $K$ 条消息中某一条的问题。在此问题中，用户拥有消息 $\hat{W}_\theta$ 的过时版本，长度为 $L$ 比特，其与当前版本 $W_\theta$ 至多相差 $f$ 比特。用户需要使用私有信息检索（PIR）方案正确获取 $W_\theta$，且下载量最少，同时不向任一数据库泄露任何关于消息索引 $\theta$ 的信息。为此，我们提出一种基于\emph{伴随式解码}的新可达方案。具体地，用户根据参数精心设计的线性分组码，使用针对长度受限消息的最优 PIR 方案下载对应于 $W_\theta$ 的伴随式。我们推导了最优下载代价的下界与上界，当项 $\log_2\left(\sum_{i=0}^f \binom{L}{i}\right)$ 为整数时二者匹配。我们的结果表明，若 $f < \frac{L}{2}$，与不使用 $W_\theta$ 和 $\hat{W}_\theta$ 之间相关性、直接采用经典 PIR 方法下载 $W_\theta$ 相比，下载代价显著降低。