$(\mathbb{C}^{3},0)$ 中的双共振鞍结点与 Painlevé 方程在无穷远处的固定奇点（第三部分）：局部解析分类
动力系统
2016-11-21 v3
摘要
在本工作中，遵循 [Bit15] 和 [Bit16a]，我们考虑 中具有原点处孤立双共振鞍结点型奇点的解析奇异向量场。此类向量场源于具有两个相反非零特征值的非正则二维微分系统，并出现在例如研究 Painlevé 方程（P_j，j=I...V）在参数取通用值时的无穷远处非正则奇点中。在适当假设下，我们基于通过比拟连续扇形正规化映射（按 Martinet-Ramis / Stolovitch 的方式）所获得的 Stokes 微分同胚的研究，给出了在纤维微分同胚作用下的解析分类。这些在扇形域上的正规化映射由 [Bit16a] 的主定理给出，该定理类似于 Hukuhara-Kimura-Matuda 关于 中鞍结点的经典定理。我们还证明了这些映射实际上是形式正规化映射的 Gevrey-1 和，而后者的存在性已在 [Bit15] 中证明。
引用
@article{arxiv.1605.09683,
title = {Doubly-resonant saddle-nodes in $(\mathbb{C}^{3},0)$ and the fixed singularity at infinity in the Painlev\'e equations (part III): local analytic classification},
author = {Amaury Bittmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.09683},
year = {2016}
}