$C^3$ 中的双共振鞍结点与 Painlevé 方程在无穷远处的固定奇点：形式分类
动力系统
2016-05-10 v3
摘要
在本工作中，我们考虑 中具有原点处孤立且双共振的鞍结点型奇点的形式奇异向量场。此类向量场来源于具有两个相反非零特征值的不规则二维系统，并且例如在研究 Painlevé 方程 中无穷远处的非正则奇点（对于参数的通用值）时出现。在通用假设下，我们给出了形式微分同胚（通过坐标变换）固定原点且在自变量中纤维化的作用的完全形式分类。我们还识别了正规形的所有形式各向同性（自共轭）。在流保持横向辛结构的特殊情况下，例如对于 Painlevé 方程，我们证明可以选择正规化映射保持横向辛形式。
引用
@article{arxiv.1505.06300,
title = {Doubly-resonant saddle-nodes in $C^3$ and the fixed singularity at infinity in the Painlev{\'e} equations: formal classification},
author = {Amaury Bittmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.06300},
year = {2016}
}