平面正则曲线流中的双螺旋奇点

在本文中,我们研究几何曲线流 $$z_t = -z_{xxx} + \frac{3}{2}\o z_{x} z_{xx}^2,$$ 的奇点形成,该方程是在考虑不可压缩二维Euler方程的涡斑动力学时推导出来的[R. E. Goldstein and D. M. Petrich, {\em Phys. Rev. Lett.}, 69 (1992), pp. 555--558]。我们证明,任意由两条旋转对数螺线构成的曲线,是该流的光滑解所发展出的有限时间奇点。我们借助适当的Painlev\'e II超越函数给出解的精确构造,并进一步建立其在奇点附近的渐近展开。