具有多值对流与混合边值条件的双相障碍问题

本文考虑一类具有双相偏微分算子、障碍效应以及多值反应对流项的混合边值问题。在非常一般的假设下，利用多值伪单调算子的满射定理结合 Moreau-Yosida 逼近方法，证明了所考虑混合边值问题的存在性定理。随后，我们引入一族对应于该混合边值问题的无约束逼近问题。记 $\mathcal S$ 为混合边值问题的解集，$\mathcal S_n$ 为逼近问题的解集，我们建立如下收敛关系 \begin{align*} \emptyset\neq w\text{-}\limsup\limits_{n\to\infty}{\mathcal S}_n=s\text{-}\limsup\limits_{n\to\infty}{\mathcal S}_n\subset \mathcal S, \end{align*} 其中 $w$-$\limsup_{n\to\infty}\mathcal S_n$ 与 $s$-$\limsup_{n\to\infty}\mathcal S_n$ 分别表示 $\mathcal S_n$ 的弱与强 Kuratowski 上极限。