双重局部到单位：近似非平稳波动下的统计推断

本文发展了具有联合持续均值和波动率动力学的自回归模型的中等偏差极限定理。自回归系数允许以慢于经典 $1/n$ 速率向 1 漂移，而波动率持续性参数也以更慢的对数阶收敛到 1，使得条件方差过程本身近似非平稳，其无条件矩可能发散。这种双重局部化使得方差过程可以近似非平稳并缓慢演化，正如金融数据和资产价格泡沫期间所观察到的那样。在标准正则性条件下，我们建立了 OLS 自回归系数估计量的一致性与分布极限，该极限在高度持续性随机波动率存在下仍然成立。我们证明最小二乘推断的有效归一化由平均波动率尺度控制，并在联合漂移与波动率动力学的框架下推导了 OLS 估计量的鞅极限定理。在轻度平稳区域（自回归根从下方趋近 1），OLS 估计量渐近正态。在轻度爆炸区域（根从上方趋近 1），基于 OLS 的自归一化统计量收敛到 Cauchy 极限。显著的是，在两种区域中，我们统计量的极限律对波动率过程的具体设定均具有不变性，尽管条件方差本身近似非平稳。总体而言，这些结果将中等偏差渐近性推广到具有漂移波动率持续性的设定，统一了局部单位根推断与近似非平稳随机波动率，并为接近不稳定性和表现出泡沫的实证工作提供了实用的波动率鲁棒统计量。