一类近不稳定过程的一致性与渐近正态性

本文研究一类稳定但近不稳定过程的推断问题。考虑自回归过程，其中稳定性与不稳定性的桥梁由时变伴随矩阵 $A_{n}$ 表示，其谱半径 $\rho(A_{n}) < 1$ 且满足 $\rho(A_{n}) \rightarrow 1$。该框架特别适于通过聚焦单位圆内边界来理解单位根问题。在 $A$（即 $A_n$ 的极限）具有实谱的适当假设下，建立了经验协方差与 OLS 估计的一致性以及渐近正态性，并推导了 $A$ 亦含复特征值时的特例。渐近过程被积分为含一个单位根（位于 1 或 $-1$）甚至两个单位根（位于 1 与 $-1$）的情形。最后，一组模拟说明了 OLS 的渐近行为。结果本质上由 $L^2$ 计算与鞅三角阵列的极限理论证得。