近不稳定过程中不稳定性程度检验

本文处理时间序列分析中的单位根问题。长期以来已知，当序列虽平稳但其根接近 1 时，单位根检验可能存在缺陷。这促使近期一些论文致力于研究以时变系数表达稳定与不稳定之间桥梁的自回归过程。我们所考虑的过程具有伴随矩阵 $A_{n}$，其谱半径 $\rho(A_{n}) < 1$ 且满足 $\rho(A_{n}) \rightarrow 1$，此情形被描述为“近不稳定”。我们研究的问题是：给定一条假定来自近不稳定过程的观测路径，是否可能检验“不稳定性的程度”，即检验我们距离单位根有多近？就此，我们发展了一种策略来估计 $\alpha$ 并检验 $\mathcal{H}_0 : “\alpha = \alpha_0”$ 对 $\mathcal{H}_1 : “\alpha > \alpha_0”$，当 $\rho(A_{n})$ 位于单位元的内部 $O(n^{-\alpha})$-邻域中，对某个 $0 < \alpha < 1$。给出了经验证据，表明相较于常见单位根检验，此种过程所引致的灵活性具有优势。我们还针对主导根位于 $-1$ 附近这一通常被忽略的情形构建了对称过程。