周期 Schrödinger 算子能带结构中的双重 Dirac 锥
数学物理
2023-08-21 v2 偏微分方程分析
math.MP
摘要
Dirac 锥是能带结构中简并点附近出现的锥形奇点。此类奇点导致相应物理系统产生大量反常现象。本文研究在某些算子的能带结构中四重简并点附近出现的双重 Dirac 锥。已知此类简并源于哈密顿量的对称性。我们以具有新设计对称性的二维周期 Schrödinger 算子为原型。首先，我们刻画了称为超蜂窝晶格势的容许势。它们是具有一项关键附加平移对称性的蜂窝晶格势。严格证明，具有此类势的 Schrödinger 算子在布里渊区原点（Γ 点）的能带上几乎必然存在双重 Dirac 锥。我们通过扰动分析进一步表明，该附加平移对称性是不可缺少的要素。事实上，若破坏该附加平移对称性，双重锥便会消失。文中给出了大量数值模拟，与分析结果吻合良好。
引用
@article{arxiv.2212.05210,
title = {Double Dirac cones in band structures of periodic Schr\"odinger operators},
author = {Ying Cao and Yi Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.05210},
year = {2023}
}