3D Chern-Simons 理论与 6D Kodaira-Spencer 引力的 Double Copy

我们将从规范理论构造引力的代数 double copy 应用于三维(3D)Chern-Simons 理论。运动学代数 ${\cal K}$ 是 3D de Rham 形式复形,在选定度量后配备了一个分次李代数,该代数等价于多重向量场上的 Schouten-Nijenhuis 括号。double copy 得到的引力定义在 ${\cal K}\otimes \bar{\cal K}$ 的子空间上,产生了一个关于广义度量扰动和两个 2-形式的拓扑 double field theory。这一局域且规范不变的理论是非拉格朗日的,但可以通过放弃局域性使其成为拉格朗日理论。在固定规范后,该理论退化为先前由 Ben-Shahar 和 Johansson 提出的 Chern-Simons 理论的 double copy。此外,在 $\mathbb{C}^3$ 中使用复坐标,该理论与六维(6D)Kodaira-Spencer 引力相关:截断两个 2-形式和一个方程后,可得到 $\mathbb{C}^3$ 的三维实切片上的 Kodaira-Spencer 方程。完整的 6D Kodaira-Spencer 理论则可通过手征 double copy 的一致性截断获得。