(2+1)维自对偶引力的 Chern-Simons 方法及 Poisson 结构的量子化

研究了由 (3+1) 维 Holst 作用量通过时空降维而不约化内部规范群所得到的 (2+1) 维类比自对偶引力。基于规范群 $SL(2,\CC)_\RR\rcross \Rsix$ 为该理论构造了 Chern-Simons 表述，并将三维复自对偶动力学变量与联络映射为六维实变量，其组合为一个十二维 Cartan 联络。该 Chern-Simons 方法导出了基于更大对称群的自对偶作用量的实类比。量子化过程遵循为 Chern-Simons 理论概述的组合量子化方法。在相空间的组合量子化中，利用经典 $r$ 矩阵获得了涌现的、支配平坦联络模空间的 Poisson 结构，该 $r$ 矩阵对应于量子双重 $D(SL(2,\CC)_\RR)$，其被视为双重之双重 $D(SL(2,\RR)\dcross AN(2))$ 的双重。该量子双重给出了模型量子理论中量子对称性的结构。