(2+1)维零宇宙常数引力中的接枝与泊松结构

我们将(2+1)-维时空通过接枝的几何构造，与拓扑为 $R\times S_g$ 的流形上零宇宙常数(2+1)-维引力的Chern-Simons表述中的相空间与泊松结构相联系，其中 $S_g$ 是亏格 $g>1$ 的可定向二维曲面。我们展示沿简单闭测地线 \lambda 的接枝如何在Chern-Simons形式中实现，并推导出其对 $S_g$ 上一般闭曲线和乐的作用的显式表达式。我们证明此作用由与 $\lambda$ 的和乐相关联的规范不变可观测量通过泊松括号生成。我们推导出与 $S_g$ 上一般闭曲线的和乐的洛伦兹分量和平移分量相关联的可观测量之泊松括号之间的对称关系，并讨论其物理解释。最后，我们将接枝在相空间上的作用与Dehn扭曲的作用相联系，并表明接枝可视为具有满足 $\theta^2=0$ 的形式参数 $\theta$ 的Dehn扭曲。