2+1维伽利略量子引力的陈-西蒙斯方法

我们在伽利略极限下定义并讨论了2+1维的经典和量子引力。尽管在(2+1)维引力中，大质量物体之间不存在牛顿力，但伽利略极限并非平凡。根据时空拓扑结构，通常存在有限个拓扑自由度以及大质量物体之间阿哈罗诺夫-玻姆型的拓扑相互作用。为了捕捉这些拓扑方面，我们考虑了伽利略群的一个二重中心扩张，其李代数具有一个不变且非退化的内积。利用这个内积，我们将伽利略引力定义为双扩张伽利略群的陈-西蒙斯理论。我们考虑的这个特定的伽利略群扩张是一个被广泛研究的群——扩展齐次伽利略群（通常也称为纳皮-威滕群）的经典对偶。我们展示了双扩张伽利略群的泊松-李结构，并使用哈密顿方法对陈-西蒙斯理论进行了量子化。该量子理论的许多方面由扩展齐次伽利略群的量子对偶（简称伽利略对偶）决定。我们研究了伽利略对偶的表示论，解释了相关的辫子群表示如何解释该理论中的拓扑相互作用，并简要评论了相关的非对易伽利略时空。