有限样本下最优信号检测方法的分布与统计功效

在从 $n$ 个特征中检测稀有且微弱信号的大数据分析中，一些分组检验方法如 Higher Criticism 检验（HC）、Berk-Jones 检验（B-J）和 $\phi$-散度检验在 $n \rightarrow \infty$ 时具有相似的渐近最优性。然而，在实际数据分析中 $n$ 经常很小且至多中等规模。为了正确应用这些最优检验并为实际研究明智地选择它们，了解如何获取它们的 p 值和统计功效十分重要。为了在更广泛背景下解决该问题，本文为一类涵盖这些最优检验的一般拟合优度（GOF）检验提供了解析解。对于任意给定的 $n$ 个特征的输入检验统计量的 i.i.d. 连续分布，此类 GOF 检验的 p 值和统计功效均可计算。通过计算，我们比较了渐近最优检验在正态混合对立假设下的有限样本表现。结果表明，当信号稀有時 HC 是最佳选择，而 B-J 在各种信号模式下更为稳健。在应用于真实全基因组关联研究中，结果显示 p 值计算效果良好，且最优检验具有检测具有弱遗传效应的新型疾病基因的潜力。相关计算已在 R 包 SetTest 中实现并发布于 CRAN。