关于精确 Berk-Jones 统计量及其 p 值计算

连续拟合优度检验是统计学中的一个经典问题。尽管 Kolmogorov-Smirnov 统计量在检测分布尾部偏差方面功效较低，但它仍是最流行的检验方法。虽然类似 Anderson-Darling 和 Higher Criticism 统计量这样的方差加权统计量给予了尾部偏差更大的权重，但正如多项工作所示，它们仍然未能妥善处理极端尾部。作为一种可行的替代方案，本文研究了 Berk 和 Jones 提出的精确 $M_n$ 统计量的一些统计性质。我们推导了 $M_n, M_n^+, M_n^-$ 的渐近零分布，并进一步证明了它们在广泛的稀有 - 弱混合模型中的一致性和渐近最优性。此外，我们提出了一种新的计算高效方法，用于计算任何基于上确界的单侧统计量的 $p$ 值，包括 Berk 和 Jones 的单侧 $M_n^+,M_n^-$ 和 $R_n^+,R_n^-$ 统计量以及 Higher Criticism 统计量。我们通过几个有限样本模拟说明了我们的理论分析。