具有有界谱的玻尔殆周期函数小值分布

若$f$是$\mathbb R$上具一个有界谱的非零玻尔殆周期函数，我们证明存在$C_f > 0$和整数$n > 0$，使得对每个$u > 0$，集合$\{\, x \, : \, |f(x)| < u \,\}$的平均测度小于$C_f\, u^{1/n}$。对于具有$\leq n + 1$个频率的三角多项式，我们证明$C_f$可选择为仅依赖于$n$和$f$的最大系数的模。我们表明该界意味着$f$到$\mathbb R$的紧化$G$的升腾$h$的马勒测度$M(h)$为正，并讨论马勒测度与黎曼假设的关系。