取整函数集元素在算术级数中的分布
数论
2021-12-30 v1
摘要
设 为实数 的整数部分。本短注旨在研究集合 的元素在算术级数 中的分布。我们的结果如下：渐近公式 \begin{equation}\label{YW:result}S(x; q, a):= \sum_{\substack{m\in \mathcal{S}(x)\\ m\equiv a ({\rm mod}\,q)}} 1 = \frac{2\sqrt{x}}{q} + O((x/q)^{1/3}\log x)\end{equation} 对 、 和 一致成立，其中隐含常数为绝对常数。当 固定且 时，公式 \eqref{YW:result} 的特殊情况证实了 Heyman 最近的数值检验。
引用
@article{arxiv.2112.14427,
title = {Distribution of elements of a floor function set in arithmetical progression},
author = {Yahui Yu and Jie Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.14427},
year = {2021}
}