反驳关于 Venn 图哈密顿性的两个猜想

1984 年，Winkler 猜想每个具有 $n$ 条曲线的简单 Venn 图都可以扩展为具有 $n+1$ 条曲线的简单 Venn 图。他的猜想等价于任何简单 Venn 图的对偶图具有哈密顿圈的命题。在这项工作中，我们针对所有 $n\geq 6$ 构造了 Winkler 猜想的反例。作为证明的一部分，我们计算了所有 $n=6$ 条曲线的 3,430,404 个简单 Venn 图（甚至其数量此前也未知），并在其中发现了 72 个反例。我们还构造了对于所有 $n\geq 7$ 不可扩展的单调 Venn 图，即可用 $n$ 条凸曲线绘制的图。此外，我们还反驳了另一个关于 Venn 图（原图）哈密顿性的猜想。具体而言，在研究 Winkler 猜想时，Pruesse 和 Ruskey 证明了该图对于每个具有 $n$ 条曲线的简单 Venn 图都具有哈密顿圈，并猜想这对于非简单图也成立。我们针对所有 $n\geq 4$ 构造了该猜想的反例。