长度为 delta势的薛定谔方程的线上色散性

我们研究一维薛定谔方程在带有短程 delta 相互作用数组上的色散性。更准确地说，我们考虑通过在直线上对自由 Laplacian 进行扰动、引入以实数序列的 Dirac delta势构成的扰动算子，并属于加权 ${\ell}$^1(Z) 空间。在耦合常数满足适当衰减条件且不存在零能共振的情况下，我们建立了 $L^1({\mathbb R}) \rightarrow L^\infty({\mathbb R})$ 色散估计，衰减率为 $|t|^{-1/2}$。该证明依赖于加权空间中的极限吸收原理，对 resolvent 核的显式表示，以及对扰动算子 Friedrichs 扩张的 Jost 解和 Born 级数展开。