由点集支撑的不交空圆盘

对于平面点集 $P$，令 D(P) 为两两不交的空圆盘的最小数目，使得 $P$ 中每个点都落在某个圆盘的边界上。进一步定义 D(n) 为所有 n 元点集上 D(P) 的最大值。Hosono 和 Urabe 最近猜想 $D(n)=\lceil n/2 \rceil$。本文证明 $D(n) \geq n/2 + n/236 - O(\sqrt{n})$，从而否定了该猜想。