三色圆盘堆积面积的下界

给定平面上并集面积为 $A$ 的一组单位圆盘，通过选择一个两两不相交的圆盘子集，可以覆盖 $A$ 的多少比例？Rado 猜想为 1/4 并证明了 $1/4.41$。受无线接入点信道分配问题的启发（其中使用 3 个信道是标准做法），我们考虑了一种变体，其中所选圆盘子集必须是 3-可着色的，且同色圆盘两两不相交。对于该问题的这一变体，我们猜想总是可以覆盖至少 $1/1.41$ 的并集面积，并证明了 $1/2.09$。我们还提供了一个 $O(n^2)$ 算法来选择子集，从而实现 $1/2.77$ 的界限。