由穿刺伪圆盘与无ABAB超图定义的超图的染色
组合数学
2019-02-26 v2
摘要
至少需要多少种颜色，才能始终足以给平面上每一点集染色，使得任何包含足够多点的圆盘都含两个不同颜色的点？已知该问题的答案是三或四。我们证明，若仅要求含一个固定点的圆盘满足该条件，则三种颜色始终足够。我们的结果在考虑圆盘拓扑推广即具有非空交集的伪圆盘时同样成立，且达到紧界。我们的解法利用了如下等价性：一个超图可由穿刺伪圆盘实现，当且仅当它是无ABAB的。这些超图以纯抽象、组合的方式定义，而我们关于其为3-色可染的证明也是组合的。
引用
@article{arxiv.1902.08468,
title = {Coloring hypergraphs defined by stabbed pseudo-disks and ABAB-free hypergraphs},
author = {Eyal Ackerman and Balázs Keszegh and Dömötör Pálvölgyi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.08468},
year = {2019}
}