一维离散标度不变玻色-费米对偶

我们引入一维 $n(\geq3)$ 体问题的模型，其经历从连续标度不变相到离散标度不变相的相变。本文聚焦于仅通过两体接触相互作用的全同无自旋粒子。在不假设任何特定簇分解性质的前提下，我们首先分类了一维中尊重幺正性、置换不变性和平移不变性的所有可能标度不变两体接触相互作用。随后我们给出连续标度不变破缺为离散标度不变的判据。在该判据满足的假设下，我们精确求解多体薛定谔方程；我们得到了任意 $n\geq3$ 的精确 $n$ 体束缚态谱以及精确 $n$ 体 S 矩阵元，它们均具有离散标度不变性或对数周期性。得益于玻色-费米对偶，这些结果可同等地应用于玻色子和费米子。最后，我们展示了在 $n=3$ 情形下判据如何被满足；我们确定了全同玻色子和费米子三体问题中标度不变破缺的精确相图。从未破缺相到破缺相的零温转变即文献中讨论的类似 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 的转变。