自然发散质量在谐波时变势中的离散动力学稳定化

我们数值研究了一个势能受谐波调制的自然发散质量的稳定性与线性振荡行为。已知在 Kapitza 极限下，即调制周期远小于发散时间时，坍缩质量可被动力学稳定化，并表现为一个等效的经典谐振子。我们发现，在调制周期大于质量坍缩时间的区域，动力学稳定化仍然可能，但以一种离散的方式实现。仅允许存在几乎周期的振动模式，即 Floquet 形式（FFs），它们位于调制参数空间中独立的稳定条纹内。将 Floquet 形式约化为其周期本征函数，可将原运动方程转化为一个具有谐振势的无量纲薛定谔定态波动方程。这一变换使得对稳定条纹及振动质量模态形状的解析预测成为可能。这些结果为线性动力学系统的稳定性、Mathieu 方程的解析解以及初值问题与边值问题之间的关系提供了新的见解。