非常数曲率 $C^{1,1}$ 双曲曲面的离散微分几何
微分几何
2025-09-23 v4
摘要
我们发展了非常数负曲率曲面的离散微分几何，可用于建模从花瓣生长到海洋无脊椎动物游动的各种现象。具体而言，我们推导并数值积分了经典Lelieuvre公式的一个版本，适用于非常数曲率的 双曲曲面的浸入。与常数曲率情形不同，这些公式并未提供构造浸入的显式方法，而是通过一组隐式方程描述浸入。我们提出一种迭代方法来求解这些方程。由于我们关注曲率为内蕴材料坐标函数的情况，特别是距原点或距一条边的测地距离的函数，我们建议采用一种快速行进方法来计算流形上的测地距离。我们应用我们的方法生成非常数曲率曲面，并展示如何引入分支点以解释许多应用中观察到的多代屈曲与亚皱褶现象。
引用
@article{arxiv.2309.08117,
title = {Discrete Differential Geometry for $C^{1,1}$ Hyperbolic Surfaces of Non-Constant Curvature},
author = {Christian Parkinson and Shankar C. Venkataramani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.08117},
year = {2025}
}