形状相干性与有限时间非双曲分裂诱导曲率演化的微分几何视角

混合与相干性是理解流体动力学及其他非自治动力系统中输运的核心基本问题。近期，相干性的概念获得了更严格的基础，尤其是在非自治动力系统有限时间研究的最新进展中。在此我们将形状相干集定义为一种手段，以强调在一段时间内“保持在一起”的系综的直观概念，并将此概念与近期其他相干性视角（特别是“相干对”）以及物质线的测地线理论进行对比。我们将通过匹配曲率，把形状相干性与曲线全等的微分几何概念联系起来。我们证明，相空间中稳定流形与不稳定流形之间存在零分裂的点，局部对应于曲率随时间仅缓慢演化的点。然后，我们利用隐函数定理的延拓方法，发展出零角度（即非双曲分裂）的点曲线。由此可得到形状相干集边界的一个简单 ODE 描述。我们将用流行的基准示例来说明我们的方法，并进一步研究叶状几何的复杂结构。