锥、联合以及 $n$ 全包上的不可连续作用

我们证明了局部可数紧致的 Hausdorff 拓扑群 $\mathbb{G}$ 在其迭代联合 $E_n\mathbb{G}:=\mathbb{G}^{*(n+1)}$（即 Milnor 模型 $n$ 全 $\mathbb{G}$ 包的总空间）以及余极拓扑并 $E\mathbb{G}=\varinjlim_n E_n\mathbb{G}$ 上作用于连续作用；在 $\mathbb{G}$ 第一可数的情况下，反向结论也成立。在后者情况下，其他等价的条件可对局部可数紧致性提供表征：$\mathbb{G}$ 在其第一自联合 $E_1\mathbb{G}$ 上作用于连续作用，或在其锥 $\mathcal{C}\mathbb{G}$ 上作用于连续作用，或 $\mathbb{G}\times \mathcal{C}X$ 在所有空间 $X$ 上乘积与商拓扑一致，或等价地，对离散可数无限 $X:=\aleph_0$ 成立。这些都可视为 $\mathbb{G}$ 指数可性的弱化版本，使得 $\mathbb{G}\times -$ 在拓扑空间范畴中保存某些余极形状；因此结果将在分离性假设下，将局部紧致性与指数可性之间的等价性扩展开来。