离散的大尺度分叉支撑与分叉的笛卡尔积

多参数族中的分叉若按某种方式在相图的两个因子中拆分为两个独立的分叉，则称为笛卡尔积，因为一个分叉发生在相图的一个部分，另一个发生在另一个部分，它们在某种意义上是独立的，不相互作用。为了理解一个族是如何进行分叉的，只需在所谓的大尺度分叉支撑的邻域中进行研究。给定 $S^2$ 上一个向量场族 $v_0$ 的展开，相应的大尺度分叉支撑是 $S^2$ 上一个闭合且 $v_0$-不变的子集，指示受分叉影响的 $v_0$ 相图的各个部分。需要考虑离散的大尺度分叉支撑以确保获得笛卡尔积。我们证明，如果大尺度分叉支撑是离散的，并且原族在每个连通分量的某个邻域内是结构稳定的（加上一些温和的额外条件），则原族是发生在大尺度分叉支撑各个连通分量附近的分叉的笛卡尔积。我们还表明，结构稳定性要求不能被省略。