探测 CAT(0) 空间的乘积分裂

设 $X$ 为一个真 CAT($0$) 空间，$G$ 为 $X$ 的一个无无穷远不动点的余紧等距群。我们证明，若 $\partial X$ 包含一个半径为 $\pi/2$ 的不变子集，则 $X$ 包含一个拟稠密、闭凸子空间，该子空间作为乘积分裂。在附加 $G$ 在 $X$ 上的作用不连续这一假设下，我们给出等价于乘积分裂的更多条件。特别地，当 $\partial X$ 包含 $\partial X$ 中一个适当的非空、闭、不变、$\pi$-凸集时；或当 $\partial X$ 中某个非空闭不变集与每个球面 $K \subset \partial X$ 的交位于 $K$ 的一个真子球内时，发生此种分裂。