Dirichlet 在许多有理迭代函数系分形中不仅坏且非奇异

对 $m\ge 2$，考虑 $K$ 为一个具有有理系数两个仿射映射的迭代函数系(IFS)极限集的 $m$ 重笛卡尔积。若该 IFS 的收缩率为整数倒数，且 $K$ 不退化至单点集，我们构造出 $K$ 中落在 Beresnevich 等人所定义的“民间传说集”内的向量，意味着它们是 Dirichlet 可改进但非奇异或坏可逼近的（事实上我们的例子是 Liouville 向量）。我们进一步探讨 $K$ 内这些民间传说集的 Hausdorff 维数与填充维数的下界，但并未显式计算出界。我们的分形类扩展了经典的缺数字分形（的笛卡尔积），对此近期已获得类似结果。