通过超弧重定向的有向超图连通性增广

Nash-Williams 的定向定理指出，无向图存在 $k$-弧连通定向当且仅当它是 $2k$-边连通的。近来，Ito 等人证明，无向 $2k$-边连通图的任意定向都可以通过每次重定一个弧的方向而转化为 $k$-弧连通定向，且在任一步骤中不降低弧连通度，从而给出了 Nash-Williams 定理的算法证明。我们将他们的结果推广到超图，因此提供了由 Frank 等人最初给出的具有 $k$-超弧连通定向的超图刻画的算法证明。我们证明，无向 $(k,k)$-划分连通超图的任意定向都可以通过每次重定一个超弧的方向而转化为 $k$-超弧连通定向，且在任一步骤中不降低超弧连通度。此外，我们提供了一种简单的组合算法以在多项式时间内计算这样的变换。