朝向 Nash-Williams 式最大边连通定向的单调边翻转

Takehiro Ito; Yuni Iwamasa; Naonori Kakimura; Naoyuki Kamiyama; Yusuke Kobayashi; Shun-ichi Maezawa; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki

朝向 Nash-Williams 式最大边连通定向的单调边翻转

组合数学 2021-10-25 v1 离散数学数据结构与算法

作者: Takehiro Ito , Yuni Iwamasa , Naonori Kakimura , Naoyuki Kamiyama , Yusuke Kobayashi , Shun-ichi Maezawa , Yuta Nozaki , Yoshio Okamoto , Kenta Ozeki

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摘要

我们针对 $k \geq 2$ 发起通过边翻转研究无向图的 $k$ -边连通定向。我们证明，在无向 $2k$ -边连通图的任意定向中，存在一串边，使得逐一翻转其方向不会降低边连通性，且最终定向是 $k$ -边连通的。这给出了 Nash-Williams 定理的一个“基于边翻转”的新证明：无向图 $G$ 具有 $k$ -边连通定向当且仅当 $G$ 是 $2k$ -边连通的。作为该定理的另一推论，我们证明若无向图 $G$ 是 $(2k+2)$ -边连通的，则其 $k$ -边连通定向的边翻转图是连通的。此前仅知当 $k=1$ 时此结论成立。

关键词

边连通定向边翻转无向图 Nash-Williams 定理图连通性

引用

@article{arxiv.2110.11585,
  title  = {Monotone edge flips to an orientation of maximum edge-connectivity \`a la Nash-Williams},
  author = {Takehiro Ito and Yuni Iwamasa and Naonori Kakimura and Naoyuki Kamiyama and Yusuke Kobayashi and Shun-ichi Maezawa and Yuta Nozaki and Yoshio Okamoto and Kenta Ozeki},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2110.11585},
  year   = {2021}
}

朝向 Nash-Williams 式最大边连通定向的单调边翻转

摘要

关键词

引用

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