无长交替路径的有向图按强浸入关系的良拟序
组合数学
2024-12-16 v2
摘要
Nash-Williams 的强浸入猜想指出,图按强浸入关系是良拟序的。即给定无穷多个图,其中一个图包含另一个图作为强浸入。在本文中,我们研究有向图的类似问题。已知有向图按强浸入关系不是良拟序的,但对于所有已知的此类无穷反链,都可以找到任意多次改变方向的路径。本文证明了其逆命题成立:对于每个正整数 ,不包含改变方向 次的路径的有向图按强浸入关系是良拟序的,即使顶点被一个良拟序标记时也成立。由于带有顶点标记且任意多次改变方向的路径关于强浸入关系构成一个无穷反链,该结果对于在取子图下封闭的有向图类是最优的。
引用
@article{arxiv.2007.15822,
title = {Well-quasi-ordering digraphs with no long alternating paths by the strong immersion relation},
author = {Chun-Hung Liu and Irene Muzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.15822},
year = {2024}
}