有限维 $SL^\infty_n$ 空间的直和

$SL^\infty$ 表示平方函数在 $L^\infty$ 中的函数空间，子空间 $SL^\infty_n$（$n\in\mathbb{N}$）是 $SL^\infty$ 的有限维基本构件。我们证明了 $SL^\infty_n$ 上的恒等算子 $I_{SL^\infty_n}$ 能很好地通过算子 $T : SL^\infty_N\to SL^\infty_N$ 分解，其中 $T$ 关于标准哈尔系统具有大对角。此外，我们证明 $I_{SL^\infty_n}$ 要么能很好地通过任意给定算子 $T : SL^\infty_N\to SL^\infty_N$ 分解，要么通过 $I_{SL^\infty_N}-T$ 分解。令 $X^{(r)}$ 表示直和 $\bigl(\sum_{n\in\mathbb{N}_0} SL^\infty_n\bigr)_r$，其中 $1\leq r \leq \infty$。利用 Bourgain 局部化方法，我们从有限维分解结果得到：对每个 $1\leq r\leq \infty$，$X^{(r)}$ 上的恒等算子 $I_{X^{(r)}}$ 要么通过任意给定算子 $T : X^{(r)}\to X^{(r)}$ 分解，要么通过 $I_{X^{(r)}} - T$ 分解。因此，空间 $\bigl(\sum_{n\in\mathbb{N}_0} SL^\infty_n\bigr)_r$（$1\leq r\leq \infty$）都是初空间。