双参数 BMO 上的局部化与投影

我们证明了对于双参数 BMO 上的任何算子 $T$，恒等算子可通过 $T$ 或 $I - T$ 进行分解。Bourgain 的局部化方法为我们证明提供了概念框架。该方法包括将非可分双参数 BMO 上的分解问题替换为其局部化的有限维对应物。我们通过利用彩色二进矩形的几何与组合性质，解决了由此产生的有限维分解问题。