Haar 系统 Hardy 空间独立和中的因子分解

我们引入了 Bourgain-Rosenthal-Schechtman $R_{\omega}^p$ 空间的一个推广：设 $Y$ 是一个 Haar 系统 Hardy 空间，即单位区间上的一个可分重排不变函数空间，或一个通过平方函数定义的关联 Hardy 空间（例如 dyadic $H^1$）。然后我们将 $Y_{\omega}$ 定义为 $Y$ 中 $Y_n$（尺度为 $2^{-n}$ 的 dyadic 阶梯函数空间）的独立分布副本的闭线性张成。结合有限维和无限维技术，我们证明了 $Y_{\omega}$ 上的恒等算子 $I$ 可以通过 $Y_{\omega}$ 上每个具有大对角线的有界线性算子 $T$ 进行因子分解，并且一般而言，恒等算子要么通过 $T$ 因子分解，要么通过 $I - T$ 因子分解。