genus 二镜像曲线的直接积分与一个近乎亚纯的 Siegel 模形式

本工作从物理和数学的角度探讨了近乎全纯和亚纯 Siegel 模形式的各个方面。第一部分涉及（ refined）拓扑弦理论以及全纯反常方程的直接积分。在此，计算高亏格振幅（作为各种枚举不变量的生成函数）的核心对象是由所谓的传播子提供的。我们推导出了具有 genus 二镜像曲线的几何结构的传播子的通用表达式，该表达式由权重为 10 的 Igusa 尖点形式的对数导数给出。此外，我们通过求解阶数为三、五和六的三个环面轨形分辨上的 refined 拓扑弦来说明我们的发现。在第二部分中，我们给出了 Siegel 模形式上的降阶和升阶算子的显式表达式，并基于它们定义了近乎全纯 Siegel 模形式。将 Fourier-Jacobi 展开理论扩展到近乎全纯 Siegel 模形式，并建立在 Pitale、Saha 和 Schmidt 最近工作的基础上，我们证明了不存在近乎全纯椭圆第二 Eisenstein 级数的类比物。在 genus 2 的情况下，我们为其提供了一个近乎亚纯的替代物。这特别引导我们将 Ramanujan 关于第二 Eisenstein 级数的微分方程进行了推广。这两部分通过以下观察相互交织：近乎全纯第二 Eisenstein 级数的亚纯类比物与物理传播子重合。此外，广义 Ramanujan 恒等式与必须施加于传播子的物理一致性条件精确匹配。