水平为 $\Gamma_1(t)$ 的 Drinfeld 尖形式关于 Gouvêa-Mazur 型的维数变化

设 $p$ 为一个有理素数，$q>1$ 为一个 $p$ 次幂。令 $S_k(\Gamma_1(t))$ 为 $\mathbb{F}_q[t]$ 上水平 $\Gamma_1(t)$、权 $k$ 的 Drinfeld 尖形式空间。对任意非负有理数 $\alpha$，记 $d(k,\alpha)$ 为作用于 $S_k(\Gamma_1(t))$ 上的 $U$-算子的斜率 $\alpha$ 广义特征空间的维数。本文证明了该情形下 Gouvêa-Mazur 猜想的函数域类比。即，我们证明对任意 $\alpha\leq m$ 与 $k_1,k_2>\alpha+1$，若 $k_1\equiv k_2 \bmod p^m$，则 $d(k_1,\alpha)=d(k_2,\alpha)$。