关于有限斜率 Drinfeld 尖点形式的 Hecke 特征系的某种常性

设 $p$ 为有理素数，$q>1$ 为 $p$ 的幂整数，$\mathbb{F}_q$ 为含 $q$ 个元素的域，$A=\mathbb{F}_q[t]$ 为 $\mathbb{F}_q$ 上的多项式环。设 $\mathfrak{n}\in A$ 为非零元素，$\wp\in A$ 为正次数的首一不可约多项式。设 $k\geq 2$ 且 $r\geq 1$ 为整数。设 $S_k(\Gamma_1(\mathfrak{n}\wp^r))$ 为级 $\Gamma_1(\mathfrak{n}\wp^r)$、权 $k$ 的 Drinfeld 尖点形式空间。在本文中，我们证明了在 $S_k(\Gamma_1(\mathfrak{n}\wp^r))$ 中有限 $\wp$-斜率的 Hecke 特征系的重数等于其在 $S_k(\Gamma_1(\mathfrak{n}\wp))$ 中重数的 $q^{(r-1)\mathrm{deg}(\wp)}$ 倍。特别地，这表明有限 $\wp$-斜率的 Hecke 特征系出现在 $S_k(\Gamma_1(\mathfrak{n}\wp^r))$ 中当且仅当其出现在 $S_k(\Gamma_1(\mathfrak{n}\wp))$ 中。