关于 $\Gamma_0(t)$-不变 Drinfeld 尖点形式的 Atkin $U_t$-算子
数论
2017-10-04 v1
摘要
我们研究了作用于 的 Drinfeld 尖点形式的 Atkin -算子的可对角化性：从特征值的斜率入手，然后转向 的尖点形式空间，利用 Teitelbaum 将其解释为调和上循环的观点，使计算更加明确。我们证明了在奇特征下，对于（相对）较小的权， 是可对角化的，并显式计算了特征值。在偶特征下，我们证明了当权为奇数时（除平凡情况外）它是不可对角化的，并证明了偶权下的一些不可对角化情况。我们还提出了几个关于 可对角化性及其本征形式斜率的猜想，并得到了数值搜索的支持。
引用
@article{arxiv.1710.01038,
title = {On the Atkin $U_t$-operator for $\Gamma_0(t)$-invariant Drinfeld cusp forms},
author = {Andrea Bandini and Maria Valentino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.01038},
year = {2017}
}
备注
It contains parts of the previous arXiv:1702.08801 [math:NT], which has now been split in two papers with some new results