维数恒等式、几乎自共轭划分与 Hermitian 对称对的 BGG 复形

几乎自共轭（ASC）划分的杨图满足沿对角线的每条臂恰好比其对应腿长一个格子。经典地，ASC 划分及其共轭出现在 Littlewood 的两个对称函数恒等式中。这些恒等式可视为经典 Hermitian 对称对的平凡表示的 BGG 复形的欧拉特征。本文中，我们考虑臂腿差为任意常数 $m$ 的划分。将这些划分视为最高权，我们建立了 $\mathfrak{gl}_n$- 与 $\mathfrak{gl}_{n+m}$-模之间的一族无限维数恒等式。随后我们在抛物范畴 $\mathcal{O}$ 的块背景下解释该结果：特别地，我们展示了六个无限族的同余块，其对应的最高权偏序集由所述划分构成。这些偏序集进而导出 Littlewood 恒等式及其对应 BGG 复形的推广。本文结果阐明了 Enright 与 Willenbring（2004）工作背后令人惊讶的组合学。